ダイアログボックスの開閉
初期化が終わったら、$(要素).dialog('open'); でダイアログボックスを表示できます。ダイアログを閉じるのは、$(要素).dialog('close'); です。
なお、ダイアログボックス内の入力要素(inputなど)は自動的には初期化されません。初期化が必要であれば、$(要素).dialog('open'); でダイアログボックスを開く前に初期化します。
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以上、ここまでで紹介した方法でダイアログボックスを表示するサンプルを以下に公開しました。HTMLやスクリプトの具体的な書き方は、このページのソースコードを参考にしてください。また、ダイアログボックスの詳しい情報は、jQuery UIの公式サイトが充実しています。