結論を先に言っておきますと、検索順位には全く、ぜんぜん関係ありません。
昔の「.mobi議論」の背景を理解して頂くと、gTLD関連のSEO視点の疑問は全て解消できると思いますので、簡単に紹介しましょう。
.mobi というsTLD は、モバイルサイト向けという触れ込みで登場しました。しかし Google や Bing は、.mobi ドメインで運営されているモバイルサイトを検索結果で優遇する方針は一切、取っていません。何故なら、ドメイン設立の理念や理想、目的は関係ないのです。
もしも.mobiドメインの運用規定が非常に厳しく、世界中のあらゆる .mobi ドメインサイトが本当にモバイル端末向けサイトとして運用されている実態があれば、検索エンジンもモバイルサイトの識別シグナルとして検討したかも知れませんが、現実はそんなことありません。つまり、検索エンジンが検索順位決定時に参照するシグナルを選定する時に重視することは、ネットにおける利用実態であって、その背後にある趣旨や目的ではありません。
従来は.comや.netなど20種あまりだったgTLDが、ICANNの大幅拡充方針により急激に増加しています。しかし、どのgTLDにおいても検索順位やSEOとの関係は先に述べたとおりです。「.careers」だから人材系キーワードで順位が上がりやすくなることもなければ、「.shoes」で靴屋さんのサイトが有利になることも、「.ninja」で忍者サイトの順位が上がりやすくなることはありません。